راهنمای استفاده از Maple 6

در ادامه مطلب راهنمای استفاده از Maple 6 به زبان فارسی گذاشته شده است این متن با مترجم گوگل ترجمه شده است

تور افرا کاربر جدید

این کاربرگ نقطه شروع تور کاربر جدید می باشد.

افرا مشکل کامل حل ریاضی است که برای کمک به محیط زیست طیف گسترده ای از عملیات های ریاضی مثل آنالیز عددی ، جبر نمادین ، و گرافیک. در این جلسه ، شما بعضی از بیش از 3000 نمونه از دستورات که در حل مسائل ریاضی از مقدماتی تا تئوری نسبیت عام. افرا ارائه می دهد تجسم تعاملی ریاضی ، یک رابط کاربر گرافیکی با ورودی و خروجی واقعی ریاضیات ، کلمات امکانات پردازش ، و یک زبان برنامه نویسی کامل ، تا آن را به ابزار انتخابی برای کاربران در سرتاسر جهان در آموزش و پرورش ، پژوهش ، و صنعت.
>

تور کاربر جدید در ارائه دستورات افرا اساسی که هر کاربر باید از آنها آگاه باشد. تور پوشش می دهد بسیاری از مناطق افرا ، از جمله : افرا کاربرگ محیط زیست ، محاسبات عددی ، محاسبات جبری ، کارت ، حساب دیفرانسیل و انتگرال ، معادلات دیفرانسیل ، جبر خطی ، امور مالی و آمار ، برنامه نویسی و کمک به رایگان. تور آسان است برای ادامه از طریق ، و آن طول می کشد تا دو ساعت اگر همه مباحث مورد بررسی قرار گیرد.

لطفا توجه داشته باشید که برخی از قطعات از این تور هستند computationally فشرده. بسته به نوع سیستم کامپیوتر شما ، شما ممکن است بخواهید هر زبان دیگری حافظه برنامه های فشرده قبل از ادامه سفر را ببندد.

(1) کاری از طریق تور کاربر جدید 's

تور کاربر جدید در ارائه یک سری از نمونه های که نشان دهنده برخی از متداولترین دستورات افرا ، توسط سازمان منطقه موضوع دارد. در اغلب موارد ، worksheets هستند تا برای شما مجموعه ای که شما اجرا دستورات برای گرفتن یک مرور کلی از دستورات و توابع افرا ممکن است در آن منطقه. در برخی از موارد ، شما ممکن است دستورات را به worksheets جدید کپی کنید به گزینه های مختلف در آنها.

دستورات اجرایی
برای اجرای دستورات در تور کاربر جدید 's(و هر نوع دیگر) worksheets :
1. محل اشاره گر را در خط فرمان اول (به عنوان مثال ، 1 +1 ؛ زیر) با استفاده از موس و یا کلید زبانهها.
2. مطبوعات را وارد کنید.

سعی کنید این حال حاضر : :
> 1 +1 ؛

با فشار دادن کلید را وارد کنید ، شما همچنین حرکت مکان نما به خط فرمان بعدی (در این مورد ، محدود (7 اکس اکس = 3) ؛) در کاربرگ.
> محدود (7 اکس اکس = 3) ؛

لطفا توجه داشته باشید :
اگر شما رخ می دهد به جای مکان نما در نقاط دیگر کاربرگ ، محل آن در پشت خط فرمان مناسب را قبل از ورود به فشار ادامه خواهد داد.
مهم است که به اجرای دستورات به منظور به دلیل نیاز به برخی محاسبات نتایج : از خطوط فرمان قبل است.

نکات مهم
شما نمی توانید بیش از ذخیره موجود کاربر جدید 'sتور worksheets ، اما شما می توانید یک کپی از آنها را در شاخه های مختلف ذخیره کنید.
هر کاربرگ تور را در یک پنجره باز میشود متفاوت است. این پنجره باز بماند تا منابعی را به شما نزدیک ، و یا تا به شما افرا خارج شوید. منو پنجره لیست تمام پنجره ها را باز. شما می توانید به پنجره های مختلف را با انتخاب نام خود را از لیست که گزینه.
گاهی اوقات شما را به صفحه راهنما هستند برای کسب اطلاعات بیشتر خوانده می شود. برای دریافت این اطلاعات ، محل اشاره گر خود را بر روی کلمه ای که می خواهید اطلاعاتی در مورد. از منوی راهنما ، راهنما را انتخاب کنید در کلمه کلمه کلمه ای که در آن اشاره گر است) است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد سیستم کمک افرا ، کلیک کنید (11) راهنمایی رایگان.

سایر امکانات افرا
راهنمای تور در سال جدید ، همه دستورات وارد شده با استفاده از نشان گذاری افرا. همچنین می توانید دستورات را در راه های زیر را وارد کنید.
دستورات می توانند با استفاده از نماد گذاری استاندارد ریاضی وارد شده باشد.
شما می توانید علائم ریاضی ، اصطلاحات ، درج و ماتریس از palettes شناور به جای تایپ کردن آنها شوید.
با راست کلیک کردن نتایج افرا ، کسب می کنید چهار چوب منوی حساس از دستورات است که می تواند به آن نتیجه اعمال شود.

هنگامی که کاربر در مورد رابط کاربری در تور کاربر جدید در آنها اشاره شده است ، تنها گزینه منو به روش ارائه شده است. با این حال ، بسیاری از این آیتم ها نیز می توانید با کلیک کردن دکمه ها در نوار ابزار یا نوار چهار چوب انتخاب شده است.

برای کسب اطلاعات بیشتر بر روی این گزینه های قابل انتخاب ، اشاره به آموزش و یا راهنمای سیستم افرا کمک کند.

واژه های کلیدی
شرایط زیر را متخصص در تور کاربر جدید مورد استفاده قرار می شوند.

افرا ورودی
ورودی اجرایی ، معمولا به بیان ریاضی ، که مورد ارزیابی قرار افرا. در ورودی فرمان وارد کرده است (>). به طور پیش فرض ، افرا ورودی در نوع رنگ قرمز نمایش داده می شود ، با فونت پیک.

خروجی افرا
نتیجه اجرا دستور ورودی افرا. (و بنابراین گاهی اوقات به سادگی نتیجه نامیده می شود.) به طور پیش فرض ، آن را در نوع آبی است در حالی که ریاضیات استاندارد نمایش داده شد.

اعدام گروه
مجموعه ای از افرا با ورودی خروجی متناظر با آن است. گروه های اعدام همچنین می توانید پاراگراف ها به توصیفی داشته باشد.

کاربرگ
در افرا ، یک سند ایجاد شده با رابط کاربر گرافیکی. فایل دارای پسوند مگاوات.

بخش
عنصر فراهم می کند که ساختار کاربرگ. این می تواند پاراگراف ها ، گروه های اعدام ، حاوی و بخشهای دیگر (بخشهای). آغاز بخش توسط یک جعبه با شناسایی شده است [+] و یا [--] ثبت جاسازی شده در آن میباشد. بخش ها می تواند منبسط یا منقبض را با کلیک کردن روی آن وارد کنید. هنگامی که منبسط شده ، از بخش کل تا به یک خط عمودی در سمت چپ پایین از آن را به پایان می رسد که در یک خط افقی کوتاه.

نماد گذاری استاندارد ریاضی
ریاضیات در قالب نمادین در ظاهر شبیه به آن یافت شده در کتاب درسی نمایش داده میشوند.

2) محیط زیست کاربرگ
قبل از بررسی این موضوع ، لطفا مطمئن شوید که شما را خوانده ام (1) کاری از طریق تور کاربر جدید باشد.

worksheets افرا می تواند به عنوان یک مشکل حل تعاملی در خدمت محیط زیست ، یا به عنوان یک سیستم برای تولید اسناد فنی. این موضوع توضیح می دهد که عناصر مختلف و ویژگیهای worksheets افرا.

تعامل با افرا 'sمحاسباتی موتور
گروه های اعدام و صفحات گسترده شما کمک کند تا با موتور محاسباتی افرا تداخل می کنند. آنها را به معنای اولیه که توسط افرا خواسته است برای انجام وظایف خاص و نمایش نتایج. دستورات افرا می تواند به هر کدام از این وارد شده باشد.

گروه های اعدام
گروه های اعدام هستند محاسبه عناصر اساسی در کاربرگ. هدف اولیه آنها این است که ترکیب یک یا چند دستور افرا و نتایج خود را دوباره تک واحد اجرایی. شما به راحتی می توانید یک گروه اعدام به وسیله قلاب مربع بلافاصله به از سمت چپ اعلان فرمان را تشخیص دهد.

> حل (* x ^ 2 = 4 ، (x)) ؛

وقتی که شما جای مکان نما در خط فرمان در هر گروه اعدام و فشار را وارد کنید ، همه دستورات را در آن گروه را در رشته اجرا می شود و نتایج و یا خروجی) به نمایش در پایان گروه اعدام می شوند. اشاره گر است به صورت خودکار به خط فرمان برای اولین بار در گروه اعدام بعدی پیشرفته.

علاوه بر دستورات افرا و نتایج خود را ، گروه اعدام می تواند پاراگراف ها به توصیفی داشته باشد.

مثالها
گروه اعدام زیر حاوی یک پاراگراف) و افرا خط فرمان با یک دستور. پس از قرار دادن مکان نما در خط فرمان و فشار را وارد کنید ، آن را نیز نتیجه دستور داشته باشد.

فرمان افرا و نتیجه محاسبه شده.
> گسترش ((+ ب) ^ 3) ؛

جدید worksheets افرا با اعدام گروه پست حاوی فرمان در آغاز (به عنوان زیر نشان داده شده). برای ایجاد یک گروه جدید اعدام در درون کاربرگ ، از منوی درج ، اجرای گروه را انتخاب کنید ، سپس قبل از مکاننما یا پس از مکاننما.

>

نتایج تولید شده توسط فرمان افرا ممکن است عددی ، نمادین ، یا گرافیکی. دستور زیر را تولید طرح سه بعدی سطح :
> plot3d (گناه (x * ý) اکس = -2.. 2 ، ý = -1.. 1) ؛
>

صفحات گسترده
افرا اجازه می دهد تا شما را به صفحات گسترده را وارد کنید که می تواند اطلاعات هر دو عددی و نمادین باشد. آنها افرا قابلیت ترکیب ریاضی با آشنا سطر و ستون از قالب صفحات گسترده سنتی.
شما می توانید صفحات گسترده افرا به تولید جداول از فرمولهای استفاده کنید. تصویر زیر نشان نمادین گسترده افرا انتگرال ترکیب شده است
> درصد این سطح (x) را با فرمولهای مختلف. فرمول را در ستون ب و ج در فرمول را در ستون بستگی A.

احداث و اجرای دستورات افرا
در این بخش ، ارائه سه معنی اصلی ایجاد دستورات افرا و نتایج.

دستورات تایپ
شما می توانید دستورات را با تایپ کردن آنها را در افرا بی درنگ اجرا ، و فشار را وارد کنید. شما می توانید دستورات به عنوان نماد افرا یا به عنوان نماد ریاضی استاندارد نمایش داده میشود.

با استفاده از بافت حساس به منوها -
نتایج افرا موجود می توان استفاده کرد به پیشنهاد اعمال و ساخت جدید است. برای به دست آوردن فهرست در صفحه نمایش از اقدامات پیشنهاد ، راست کلیک بر روی یک شی افرا. (گزینه کلیک کنید اگر شما فقط یک ماوس را کلیک کنید.) لیست ناشی از اقدامات نامیده می شود چهار چوب کوچک و بزرگ حساس منو ، چرا که در آن وجود دارد اقلام بسته به خواص شی انتخاب شده است.

سعی کنید این را در حال حاضر. کپی معادله : آن را انتخاب کنید و از منوی ویرایش ، کپی را انتخاب کنید. ایجاد یک کاربرگ جدید : از منوی فایل جدید را انتخاب کنید. (سوئیچ بین کاربرگ و این یکی با استفاده از منوی پنجره.) چسباندن معادله در فرمان : از منوی ویرایش ، چسباندن را انتخاب کنید. نوع سمیکالن در پایان از خط فرمان ، و مطبوعات را وارد کنید. کلیک راست کنید (و یا گزینه کلیک کنید) در نتیجه برای دیدن منوی چهار چوب حساس است. (کلیک چپ در جای دیگر برای بستن این منو بدون انتخاب آیتم استفاده کنید.)

                                     2
                            ž = گناه (x ý)

شما همچنین می توانید چهار چوب - حساس به منوها عبارات پلات استفاده کنید. بازگشت به صفحه کاربرگ جدید خود را ، راست کلیک کنید و در نتیجه دوباره. از چهار چوب منوی حساس ، کرت را انتخاب کنید ، سپس ضمنی 3 - توسعه داستان ، آنگاه x ، ý ، ž به عنوان جایگشت مورد نظر برای محور. شما باید در سه بعدی هوشمند پلات در زیر نمایش داده شده برسم.
> smartplot3d [x ، ý ، ž] (گناه ž = (x ^ 2 * ý)) ؛

کشیدن و Dropping
شما می توانید خروجی را به افرا یا از کرت های هوشمند با استفاده از ماوس حرکت می کند. وقتی که شما بکشید نتیجه ارزیابی را به پلات هوشمند ، آن را تبدیل به یک منحنی یا سطح. هنگامی که شما در توصیف یک منحنی بکشید و یا سطح به دور از مجموعه ای از محور ، متناظر با بیان خواهد شد در برگه قرار داده شده است.

فرمولهای نیز ممکن است از کاربرگ به سلول می شود از یک صفحه گسترده ، و یا از یک سلول از کاربرگ به صفحه گسترده کشیده میشوند.

تعیین عملکرد حاشیه ها و اسناد و مدارک صوری
پاراگراف ها ، بخش های آن ، و hyperlinks وجود داشته باشد برای کمک به شما سند و نتایج را سازماندهی کنید. در این بخش ، شرح چگونگی استفاده از این ویژگی به سند کاربرگ خود را بیشتر تعاملی و قابل استفاده.

پاراگراف ها و متن
کاربرگ در یک پاراگراف به پاراگراف در واژه پرداز قابل قیاس است. مدل دهید پاراگراف ها می توانند حاوی متن ، ریاضیات درون خطی ، و گرافیک ، از جمله نسخه هایی از افرا تولید خروجی ، مانند قطعات. پاراگراف همچنین می توانید در گروه اعدام قرار گیرند.

پاراگراف ها برای یادداشتهای توضیحی مانند این استفاده می شود. آنها در سیاه و سفید بار یا بار فونت جدید لاتین به صورت پیش فرض ارائه شده است. جملات زیر نشان دهنده نوع قالب بندی است که شما به راحتی می توانید به پاراگراف ها به درخواست افرا :

 1. Paragaphs می تواند محور.
2. آنها می توانند در سمت چپ قابل قبول است.
 3. آنها می توانند راست رسانده است.
4. متن می تواند خمیده و زیرخط دار ، و ساخته شده می توان آن را تیره می کند.

5. اندازه و قلم متن را به آسانی می تواند تغییر یابد.

(لطفا توجه داشته باشید که شما می توانید متن داخل این کاربرگ را تغییر ندهید ، زیرا این تنظیم نمایید : "فقط خواندن".)

همانطور که در واژه پردازها و نشر رومیزی ، شما می توانید پاراگراف خود را برای شخصیت و سبک متن ایجاد کنید. برای انجام اینکار ، از منوی فرمت ، سبک را انتخاب کنید.

افرا پشتیبانی از ریاضیات درون خطی به طوری که شما می توانید این برنامه شامل معادلات پیچیده اسناد حروفچینی و گرافیک در زمینه های توسعه متن. به عنوان مثال ، ممکن است برای ایجاد زیر می باشد :

برای محاسبه انتگرال نمادین قطعی
> دانشنامه هوشمند (x ^ 2 * گناه (آلفا * x) اکس = 0.. بتا) در افرا ، تایپ کنید :
>> دانشنامه هوشمند (x ^ 2 * گناه (آلفا * x) اکس = 0.. بتا) ؛
 

بخش ها
Worksheets را می توان به سلسله مراتب از بخش های سازماندهی شده باشد و با بخشهای درون بخش بود. بخش ها و زیر می تواند منبسط شده و فرو. در زیر نمونه هایی از بخشهای برای این بخش. در جهت گسترش و فروپاشی آنها ، بر روی جعبه در کنار بخش یا زیربخش) نام. سعی کنید این حال حاضر : :

زیربخش 1
بند 2

Hyperlinks
لینک یک ابزار ناوبری است. هنگامی که شما بر روی یک لینک ، از آن شما را به مکان دیگری در همان کاربرگ ، کاربرگ خود را به دیگری ، به صفحه کمک ، به کاربرگ در یک وب سرور و یا یک صفحه وب. به طور پیش فرض ، نمایش افرا hyperlinks به عنوان متن زیرخط دار آبی تیره. به عنوان مثال ، منوی اصلی را برای این تور شامل hyperlinks به هر یک از آن دوازده موضوع است.

افرا همچنین از فیس بوک. نشانه یک نام که برای شناسایی مکان خاص در کاربرگ است. برای دسترسی به فهرست بوک مارک در سند جاری ، از منوی نمایش را انتخاب کنید نشانکها. انتخاب نام نشانه حرکت مکان نما به مکان مشخص شده در کاربرگ. نشانه نیز شرط لازم برای ایجاد یک لینک به مکان دیگری در همان کاربرگ.

جهت قرار دادن یک لینک جدید ، از منوی درج ، Hyperlinks را انتخاب کنید. برای تبدیل متن های موجود را به لینک تبدیل کنید ، از منوی فرمت ، تبدیل به انتخاب کنید ، سپس لینک تبدیل کنید.

(3) محاسبات عددی

قبل از بررسی این موضوع ، لطفا مطمئن شوید که شما را خوانده ام : (1) کاری از طریق تور کاربر جدید باشد.

با استفاده از دستور راه اندازی مجدد حافظه داخلی افرا به روشن و با دریافت این موضوع از تور آغاز شده است.
> راه اندازی مجدد ؛

محاسبات با اعداد صحیح
در ابتدایی ترین سطح خود ، شما می توانید افرا به عنوان یک ماشین حساب بسیار قدرتمند استفاده کنید.
برای محاسبه (32) (
> 12 ^ 13) ، شما را به شرح زیر را وارد کنید :
> 32 * 12 ^ 13 ؛

افرا به رسمیت می شناسد بسیاری از اپراتورهای خاصی ، از جمله فاکتوریل ، بزرگترین مقسوم علیه مشترک ، عادکننده ، و محاسبات بیش از اعداد صحیح باقی مانده m. خط زیر یک مثال از عملگر فاکتوریل در حال استفاده است.
> 200! ؛

شما به راحتی می تواند شامل توسعه قبلی
> 200! در هر محاسبات بعدی بدون نیاز به نوع آن. اپراتور بشرح فوق ، امضاء شده توسط نماینده در صد (٪) ، اشاره دارد به بیان آخرین محاسبه شده توسط افرا. (برای اطلاعات بیشتر در مورد اپراتور ایضا ، صفحه راهنما مراجعه کنید برای ایضا.) دستور عوامل ifactor نتیجه قبلی را به عوامل اول آن است.
> ifactor (٪) ؛

دستور بعدی را محاسبه محصول دوباره ، که دقیقا مقدار 200!.
> گسترش (٪) ؛

شناور نقطه حسابی
قدرت اصلی افرا توانایی آن برای انجام محاسبات دقیق است. کسری و رادیکال در طول محاسبات به معادل دهدهی خود را تبدیل نیست ، بنابراین اجتناب از دور دور اشتباهات. هنگامی که شما نیاز به استفاده از معادل دهدهی ، افرا تا به فرمان تخمین نمیزند که ارزش بیان در فرم با ممیز شناور -.

در نظر بگیرید بیان
> (2 ^ 30 / 3 ^ 20) * sqrt (3) ، که در خط فرمان افرا از دستورات وارد شده است عبارتند از :

> (2 ^ 30 / 3 ^ 20) * sqrt (3) ؛

با استفاده از دستور evalf برای تولید تقریبی به شکل یک مقدار ممیز شناور -.
> evalf (٪) ؛

مبالغ محدود و نامتناهی و محصولات
شما می توانید هر دو محدود و نا محدود مبالغ محاسبه.
در نظر بگیرید که حاصل جمع متناهی
> حاصل جمع ((1 + من) / (1 + 4 ^ من) ، من = 1.. 10). شما محاسبه ارزش خود را به عنوان شرح زیر است :

> حاصل جمع ((1 + من) / (1 + 4 ^ من) ، من = 1.. 10) ؛

در نظر بگیرید که حاصل جمع بی نهایت
> مبلغ (1 / k ^ 2 ، k = 1.. بی نهایت) ؛. برای محاسبه ارزش خود را وارد کنید :

> مبلغ (1 / k ^ 2 ، k = 1.. بی نهایت) ؛

افرا همچنین محاسبه هر دو محدود و بی نهایت محصولات.
برای ارزیابی محصول محدود
> محصولات (((من ^ 2 +3 * Ì - 11) / (من +3)) ، من = 0.. 10) ، شما را افرا ، دستور زیر را وارد کنید :

> محصولات (((من ^ 2 +3 * Ì - 11) / (من +3)) ، من = 0.. 10) ؛

شما می توانید حساب با عدد با ممیز شناور با دقت مورد نظر را به هر گونه انجام دهد. در واقع ، افرا دسته اعداد تا صدها هزار نفر از ارقام دقیق در اکثر سیستم های عامل است. دستور زیر را محاسبه 50 رقمی شناور - تقریبی نقطه از کسر در محاسبه قبلی.
> evalf (٪ ، 50) ؛

اعداد مختلط و توابع ویژه
افرا همچنین انجام محاسبات با استفاده از اعداد مختلط. نوع واحد مجتمع به عنوان پایتخت I.
> (3 +5 * من) / (7 +4 * من) ؛

به راحتی عدد مختلط را به خود قطبی مختصات - فرم ، با استفاده از تابع تبدیل تبدیل کنند. افرا نماینده بیان در فرم قطبی (
> تحقیق ، تتا) ، که در آن تحقیق و مدول است
> تتا استدلال از مقدار پیچیده ای از بیان است.
> تبدیل (٪ ، قطبی) ؛

شما می توانید مقادیر عددی برای محاسبه توابع ابتدایی و بسیاری از توابع خاص و ثابت. به عنوان مثال ، محاسبه
> درصد این سطح (1) ، پایه لگاریتم طبیعی ، تا 40 رقم.
> evalf (درصد این سطح (1.0) ، 40) ؛

در نظر بگیرید یک مثال از تابع گاما
> گاما (2.5) :
> evalf (گاما (2.5)) ؛

در نهایت ، فرض کنید که می خواهید برای ارزیابی
> عدد پی تا 500 رقم :
> evalf (پی ، 500) ؛

(4) محاسبات جبری

قبل از بررسی این موضوع ، لطفا مطمئن شوید که شما را خوانده ام : (1) کاری از طریق تور کاربر جدید باشد.

افرا ماشین حساب بسیار قدرتمند است که می تواند دستکاری جبری و یافتن راه حل برای مشکلات زیادی نمادین است. در حال قادر به استفاده از متغیر به جای مشخص کردن اعداد در آغاز مشکل به شما اجازه می دهد تا به سوال "اگر...؟" نوع سوالات.

با استفاده از دستور راه اندازی مجدد حافظه داخلی افرا به روشن کرده و با این صفحه از تور آغاز شده است.
> راه اندازی مجدد ؛

کار با عبارات
افرا فراهم می کند روش های مختلف دستکاری و نشان دادن عبارات به آنها را آسان تر را تأیید ، و یا مؤثر استفاده کنید. این انعطاف پذیری به شما اجازه می دهد تا به انجام کارهای از قبیل گسترش دوجملهایهای ، نتایج عاملی ، ساده سازی عبارات مثلثاتی ، اختصاص به نتایج نام متغیر ها و عبارات را تبدیل به اشکال متفاوت است.

توسعه و مقاطعه عبارات
افرا دوجملهایهای می تواند مانند گسترش
> (x + ý) ^ 15. افرا دستورات زیر را ایجاد کنید بیان ، و سپس گسترش آن.
> expr : = (x + ý) ^ 15 ؛
> گسترش (expr) ؛

پس از مشاهده نتایج ، شما می توانید از فرمان عامل نتیجه آخرین بررسی به عامل و محاسبات استفاده کنید.
> عامل (٪) ؛

تسهیل عبارات
افرا می تواند به هویت های ساده بسیاری از عبارات طولانی ریاضی ، از قبیل عبارات مثلثاتی اعمال می شود.
در نظر بگیرید
> cos (x) ^ + 5 گناه (x) ^ 4 + 2 * cos (x) ^ 2 -- 2 * گناه (x) ^ 2 -- cos (2 * x).
> ساده (cos (x) ^ + 5 گناه (x) ^ 4 + 2 * cos (x) ^ 2 -- 2 * گناه (x) ^ 2 -- cos (2 * x)) ؛

روش دیگری که به بیان ساده ، استفاده از فرمان عادی ، که این نهاد در فراکسیون مخرج مشترک و حذف عوامل مشترک در صورت کسر و مخرج.
کسر
> (x ^ 3 - ý ^ 3) / (x ^ 2 + xyy ^ 2) بسیار ساده تر پس از افرا حذف عوامل رایج است.

> نرمال ((x ^ 3 - ý ^ 3) / (x ^ 2 + اکس ý - ý ^ 2)) ؛

تعیین نام های متغیر
شما می توانید یک نام متغیر به نتایج محاسبات اختصاص دادن. استفاده از متغیرها برای مدیریت تعداد زیادی از عبارات و توابع ، ضروری است به خصوص اگر می خواهید به استفاده مجدد از خروجی بعدا در جلسه.
به عنوان مثال ، ایجاد آزادی بیان
> (41 * x ^ 2 + x +1) ^ 2 * (2 * اکس 1) ، و آن را ذخیره به عنوان
> expr1.
> expr1 : = (41 * x ^ 2 + x +1) ^ 2 * (2 * اکس 1) ؛

گسترش استفاده از فرمان در
> expr1 و ذخیره نتیجه به عنوان یک متغیر ،
> expr2.
> expr2 : = توسعه (expr1) ؛

ارزیابی می
> expr2 در x = 1.
> eval (expr2 اکس = 1) ؛

در مثال بعد ،
> پاسخ تخصیص داده شده است از ضریب نرمال گسترش دو عبارت ،
> بالا و
> پایین.
> صفحه : = expr2 ؛
> پایین : = توسعه ((3 * x +5) * (2 * اکس 1)) ؛
> جواب : = نرمال (بالا / پایین) ؛

عبارات تبدیل به اشکال مختلف
تبدیل فرمان به شما اجازه می دهد تا برای تبدیل انواع بسیاری از عبارات به فرم های خاص. برای فهرست کاملی از تبدیل های موجود در افرا ، مراجعه کنید به صفحه راهنمایی برای تبدیل فرمان.
مثال زیر بیان نمادین تبدیل ،
> (* x ^ 2 + ب) / (x * (-3 * x ^ 2 - x +4)) ، به تجزیه کسر آن با مشتقات جزئی.

> my_expr : = (* x ^ 2 + ب) / (x * (-3 * x ^ 2 - x +4)) ؛
> تبدیل (my_expr ، parfrac اکس) ؛

مثال زیر تبدیل یک عبارت مثلثاتی ،
> تختخواب تاشو (x) ، به بیان نمایی.
> تبدیل (تختخواب تاشو (x) ، واردات) ؛

عملکرد نماد گذاری
افرا فراهم می کند ، چند راه برای تعریف توابع. یکی از راه های این است که استفاده از نشان گذاری arrow (که شبیه به دقت نشان گذاری استاندارد ریاضی برای نقشه برداری). شما همچنین می توانید از فرمان unapply ، که نوبت به بیان یک تابع استفاده کنید.
تعریف تابع
> x --> x ^ 2 + 1 / 2.

> f : = x --> x ^ 2 +1 / 2 ؛

ارزیابی عملکرد در عددی نمادین و ارزش ها.
> f (2) ؛
> f (+ ب) ؛

با استفاده از دستور unapply به نوبه خود به بیان یک تابع.
> گرم : unapply = (x ^ 2 + 1 / 2 اکس) ؛

حل معادلات و سیستم های معادلات
شما می توانید برای حل افرا و تأیید راه حل معادلات و از معادلات سیستم استفاده کنید.

حل معادله
استفاده از میپل معادله را حل کند به شرح زیر است :
> x ^ 3 - / 2 * x ^ 2 +13 / 3 * x ^ 2 = 13 / 6 * * x +10 / 3 * اکس 5 / 3 *.

> eqn : = x ^ * 3-1/2 * x ^ 2 +13 / 3 * x ^ 2 = 13 / 6 * * x +10 / 3 * اکس 5 / 3 * ؛
> حل (eqn ، (x)) ؛

برای تایید یکی از راه حل ، ارزیابی معادله در آن ارزش خاصی از X.
> eval (eqn اکس = 1 / 2 *) ؛

حل سیستم معادلات
شما همچنین می توانید از سیستم های در افرا معادلات را حل کند.
در نظر بگیرید که زیر مجموعه ای از معادلات چهار و پنج ناشناختهها :
> eqn1 : = +2 +3 * ب * ج * د +4 * پست +5 = 41 ؛
> eqn2 : = 5 +5 * ب +4 * +3 * ج * د * پست +2 = 20 ؛
> eqn3 : = 3 * ب +4 * ج - 8 * د +2 * پست = 125 ؛
> eqn4 : = + ب + ج + د + پست = 9 ؛

حالا سیستم را برای حل متغیر
> ،
> ب ،
> ج ، و د افرا خواهد راه حل های خود را در شرایط متغیر پنجم ، E. بازگشت از آنجا که چهار و پنج معادلات ناشناختهها وجود دارد ، ما مجموعه ای از راه حل پارامتری داشته باشد. از طرف دیگر ، اگر ما برای الف ، ب ، حل ج ، د و نامه ، افرا ، شاید یکی از متغیرها (در تصادفی) را به عنوان پارامتر رایگان را انتخاب کنید.
> حل ((eqn1 ، eqn2 ، eqn3 ، eqn4) ، (الف ، ب ، ج ، د)) ؛

برای تایید که در این راه حل را ارضا eqn1 و eqn2 ، سنجش هر دو آنها را در این راه حل را.
> eval ((eqn1 ، eqn2) ، ٪) ؛

مثال دیگری در مورد حل معادلات
مثالهای زیر نشان میدهند انواع دیگر از معادلات را حل کند که شما می توانید با استفاده از افرا ، مانند معادلات با استفاده از توابع مثلثاتی ، و ارزش ها مطلق است.

حل معادلات شامل توابع مثلثاتی.
> حل (arccos (x) -- arctan (x) = 0 ، (x)) ؛
به عنوان یک مثال نهایی ، حل معادله شامل مقادیر مطلق :
> مطلق ((مطلق + Ž (ž +2)) ^ 2-1) ^ 2 = 9.
> حل (مطلق ((مطلق + Ž (ž +2)) ^ 2-1) ^ 2 = 9 ، (ž)) ؛
> مطلق ((مطلق + Ž (ž +2)) ^ 2-1) ^ 2 = 9 ؛

حل Inequalities
مثالهای زیر نشان میدهند که چگونه آسان است برای حل سیستم های نابرابری در افرا.
استفاده از افرا برای حل سیستم های نابرابری ، مانند
> x ^ 2 <1 ، ý ^ 2 <= 1 اکس + ý <1 / 2.

> حل ((x ^ 2 <1 ، ý ^ 2 <= 1 اکس + ý <1 / 2) ، (x ، ý)) ؛

مثال دیگر شامل حل نابرابری
> x + ý +4 / (x + ý) <10 ، x برای در شرایط y.

> ineq : = x + ý +4 / (x + ý) <10 :
> حل (ineq ، (x)) ؛

نه تنها افرا نابرابری را حل کند ، اما همچنین می توانید در نظر نابرابری های پیچیده مانند
> 2 * sqrt (- 1 - من) * sqrt (-1 + من) <> 0 ، و محاسبه مقدار بولی را ، با استفاده از دستور است.
> expr : = 2 * sqrt (- 1 - من) * sqrt (-1 + من) :
> است (expr <> 0) ؛