اثر دوپلر

فیزیک 2 پیش دانشگاهی

اثر دوپلر

تعریف : تغییر بسامدی که از حرکت چشمه‌ی صوتی ، ناظر و یا هر دو ناشی می‌شود ، اثر دوپلر نامیده می‌شود ، به عنوان مثال هنگامیکه یک ماشین آتش‌نشانی یا آمبولانس آژیرکشان به سمت شما بیاید ، صوتی را که به هنگام نزدیک شدن آن به گوش شما می‌رسد ، با صوتی که در هنگام دور شدن آن می‌شنوید ، تفاوت دارد.

به طوری که هنگامی که چشمه (ماشین یا آمبولانس) به طرف شما در حرکت است ، بسامدی که ناظر می‌شنود بیشتر از بسامدی است که چشمه ایجاد می‌کند و در حالتی که چشمه از ناظر دور می‌شود ، بسامد که ناظر می‌شنود کمتر از بسامدی است که چشمه ایجاد کرده است . به شکل و مثال زیر برای توجیه هر چه بهتر اثر دوپلر توجه کنید:

دوره موج صوتی که اتومبیل گسیل کرده :

بسامد موج صوتی که اتومبیل ایجاد کرده :

طول موج صوت در هوا :‌

سرعت صوت در هوا :
 

ناظر A در         اتومبیل که ساکن          ناظر B در

جلوی اتومبیل           فرض شده           پشت اتومبیل

 (ناظر ساکن)                                  (ناظر ساکن)

حال فرض کنید که اتومبیل با سرعت به ناظر A (ناظر در جلوی اتومبیل ) نزدیک شود:

در این حالت چشمه در بازه زمانی بین ارسال یک جبهه موج و جبهه موج بعدی مسافت را طی می‌کند یعنی طول موج صوتی که به طرف ناظرA در حرکت است.به اندازه‌ی  از  کوتاهتر است ، لذا اگر طول موج‌ این را در هوا با  نشان دهیم ، داریم :                                                                                                                                            

اگر صوتی که به گوش ناظرA می‌رسد را با نشان دهیم آنگاه :

و به همین صورت طول موج صوتی که به طرف ناظرB در حرکت است به اندازه از  بلندتر است لذا در این حالت :

و اگر بسامد صوتی که به گوش شنونده B می‌رسد را با نشان دهیم داریم :‌                               

نتیجه :‌از مثال بالا می‌توان نتیجه گرفت که هنگامیکه چشمه‌ی صوت در حرکت است ، طول موج آن در جلوی چشمه کوتاهتر و در پشت آن بلندتر از طول موج صوتی است که چشمه‌ی ساکن ایجاد می‌کند.

با استفاده از مطالب گفته شده می‌توان در حالات مختلف که چشمه و ناظر هر دو حرکت کنند روابط اثر دوپلر را به صورت زیر نوشت :

بسامد واقعی منبع صوت :

سرعت چشمه (منبع صوت) :

بسامد صوتی که به گوش شنونده می‌رسد :

سرعت ناظر (شنونده) :‌

سرعت صوت در هوا :‌
 
 

در روابط فوق همواره سرعت صوت در محیط از طرف منبع به سمت شنونده بوده و جهت مثبت سرعتها در نظر گرفته می‌شود و جهت حرکت منبع و شنونده نسبت به آن مقایسه می‌گردند ، به طوری که هر کدام در جهت V باشند با علامت مثبت و اگر خلاف V باشند با علامت منفی در رابطه جاگذاری می‌شوند.

مثال 1) اتومبیلی با سرعت به شنونده ساکنی نزدیک می‌شود. اگر بسامد بوق اتومبیل 300 هرتز باشد ، بسامدی که شخص می‌شنود ، چند هرتز است؟(سرعت صوت در هوا  است).

پاسخ:
 
 

مثال 2) مطابق شکل شنونده و اتومبیل به ترتیب با سرعتهای و  به سمت هم در حرکت هستند. اگر بسامد صدای بوق اتومبیل 600 هرتز باشد. بسامد صوتی که به گوش شنونده می‌رسد ، چند هرتز است؟ (سرعت صوت در هوا  است)

پاسخ:            

وقتی چشمه‌ای در حرکت است مقدار طول موج صوت در جلوی آن از رابطه  ، و در پشت آن از رابطه ، به دست می‌آید.

مثال 3) یک چشمه‌ی صوتی با سرعت در حرکت است و بسامد صوت حاصل از 640 هرتز است. اگر سرعت صوت در هوا  باشد ، طول موج صوت در عقب چشمه‌ی صوتی چند متر است؟

پاسخ:                                                          

تفاوت طول موج در پشت و جلوی منبع برابر است با :

مثال 4) یک چشمه‌ی صوتی با سرعت  در حرکت است. اگر طول موج صوت در جلوی چشمه‌ی صوت 2 سانتیمتر از طول موج در عقب چشمه‌ی صوت کمتر باشد ، بسامد منبع صوتی چند متر است؟

پاسخ:            : طول موج در جلوی یک چشمه‌ی صوتی

                         : طول موج در پشت چشمه‌ی صوتی

مثال 5) یک منبع صوتی با سرعت در حرکت است و بسامد صوت حاصل از آن 700 هرتز است. اگر سرعت صوت در محیط  باشد ، بسامد صوتی که به گوش شنونده‌ای ساکن در پشت منبع می‌رسد چند هرتز است؟

پاسخ:                                                  

اگر چشمه صوت (منبع) ساکن باشد و شنونده (ناظر) در حرکت باشد ، آنگاه طول موج صوتی که به سمت ناظر متحرک ارسال می‌گردد همان طول موج چشمه‌ی صوت است یعنی :‌

مثال 6) مطابق شکل ، اتومبیلی ایستاده است و ناظر A با سرعت  از آن دور و ناظر B با سرعت به آن نزدیک می‌شود ، اگر بسامد بوق اتومبیل 500 هرتز و سرعت صوت در محیط ‌ باشد ، طول موج صوتی که به ناظر A می‌رسد ، چند برابر طول موج صوتی است که به ناظر B می‌رسد؟

پاسخ: چون منبع صوت (چشمه‌ی صوت) ساکن است لذا طول موج صوتی که بر هر دو ناظرها می‌رسد همان طول موج صوت چشمه است یعنی: